Question

12．已知两个不等实数a，b满足a²+18a-19=0，b²+18b-19=0．若一次函数的图象经过点A（a，a²），B（b，b²），则这个一次函数的解析式是y=-18x+19．

Answer 1

分析 根据两个不等实数a，b满足a²+18a-19=0，b²+18b-19=0，可得a²=19-18a，b²=19-18b，进而可得A（a，a²），B（b，b²）变为A（a，19-18a），B（b，19-18b），设一次函数解析式为y=kx+n，把此两点代入可得关于k、b的方程组，再解即可得到k、b的值，进而可得这个一次函数的解析式．

解答 解：∵两个不等实数a，b满足a²+18a-19=0，b²+18b-19=0，
∴a²=19-18a，b²=19-18b，
设一次函数解析式为y=kx+n，
∵图象经过点A（a，a²），B（b，b²），
∴图象经过点A（a，19-18a），B（b，19-18b），
∴$\left\{\begin{array}{l}{19-18a=ak+n}\\{19-18b=bk+n}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-18}\\{n=19}\end{array}\right.$，
∴一次函数解析式为y=-18x+19．
故答案为：y=-18x+19．

点评 此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，待定系数法求一次函数解析式一般步骤是：
（1）先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；
（2）将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；
（3）解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．