Question

12．一次函数y=-x+b与y=kx+2相交于点A（-6，5），分别于x轴交于点B、C．
（1）求这两个一次函数的解析式；
（2）若一次函数y=-x+b上有P点，使S_△PBC=15，求点P的坐标．

Answer 1

分析 （1）把点A（-6，5）分别代入一次函数y=-x+b与y=kx+2，求出b、k的值即可；
（2）先求出B、C两点的坐标，设P（x，-x-1），再根据三角形的面积公式即可得出结论．

解答 解：（1）∵一次函数y=-x+b与y=kx+2相交于点A（-6，5），
∴5=6+b，5=-6k+2，解得b=-1，k=-$\frac{1}{2}$，
∴这两个一次函数的解析式为：y=-x-1，y=-$\frac{1}{2}$x+2；

（2）∵这两个一次函数的解析式为：y=-x-1，y=-$\frac{1}{2}$x+2，
∴B（-1，0），C（4，0），
∴BC=5．
设P（x，-x-1），
∴S_△PBC=$\frac{1}{2}$BC•|-x-1|=15，即$\frac{1}{2}$×5×|-x-1|=15，解得x=5或x=-7，
∴P（5，-6）或（-7，6）．

点评 本题考查的是待定系数法求一次函数的解析式，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．