Question

15．在Rt△ABC中，AD为斜边上的高，S_△ABC=4S_△ABD，则cosB=（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• C． $\frac{3}{5}$
• D． $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Answer 1

分析 根据已知条件推出△ABD∽△ABC，由相似三角形的性质即可得到结论．

解答 解：∵AD是△ABC的高，∠BAC=90°，
∴∠ADB=∠ADC=∠BAC=90°，
∵∠B=∠B，
∴△ABD∽△ABC，
∴$\frac{BD}{AB}$=$\sqrt{\frac{{S}_{△ABD}}{{S}_{△ABC}}}$=$\frac{1}{2}$，
∴cosB=$\frac{BD}{AB}$=$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了解直角三角形，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．