Question

6．教练对明明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系满足y=a（x-4）²+h．
（1）在某次比赛中，他第一次投掷后，铅球的最大高度为3m，落地点距离出手点的水平距离为10m，求他的出手高度是多少m？
（2）第二次投掷时，他加大了力度，奋力一掷，结果出手点高度变为2m，铅球行进的最大高度增加了0.6m，求他这次投掷后的落地点距离出手点的水平距离．
（3）若第三次投掷后，落地点距离出手点的距离为12，他便可以获得冠军．如果出手高度仍为2m，则铅球行进过程中的最大高度为多少m？

Answer 1

分析 （1）利用铅球的最大高度为3m，得出h=3，进一步代入（10，0）求得a，得出函数解析式，令x=0，得出他的出手高度即可；
（2）铅球的最大高度为3.6m，得出h=3.6，进一步代入（0，2）求得a，得出函数解析式，令y=0，得出他的投掷后的落地点距离出手点的水平距离即可；
（3）把点（0，2），（12，0）代入y=a（x-4）²+h得函数解析式，进一步求得最值即可．

解答 解：（1）由题意可知：h=3，
y=a（x-4）²+3，
代入（10，0）解得a=-$\frac{1}{12}$，
则y=-$\frac{1}{12}$（x-4）²+3，
令x=0，则y=$\frac{5}{3}$．
答：他的出手高度是$\frac{5}{3}$m；
（2）由题意可知：y=a（x-4）²+3.6，
代入（0，2）解得a=-$\frac{1}{10}$，
则y=-$\frac{1}{10}$（x-4）²+3.6，
令y=0，解得x=10，
答：他这次投掷后的落地点距离出手点的水平距离是10m；
（3）把（0，2），（12，0）代入y=a（x-4）²+h得
$\left\{\begin{array}{l}{16a+h=2}\\{64a+h=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=-\frac{1}{24}}\\{h=\frac{8}{3}}\end{array}\right.$，
则y=-$\frac{1}{24}$（x-4）²+$\frac{8}{3}$．
答：铅球行进过程中的最大高度为$\frac{8}{3}$m．

点评 此题考查二次函数的实际运用，掌握待定系数法和顶点式求最值是解决问题的关键．