Question

4．按要求完成下列各小题．
（1）已知a，b表示的是等腰三角形两条边的长度，且|4-a|+（b-8）²=0，求该三角形的周长；
（2）如图，在△ABC中，AD是高，∠BAC=3x°，求∠DAC的度数．

Answer 1

分析 （1）由已知条件、绝对值和偶次方的非负性质得出a=4，b=8，由三角形的三边关系得出a为底边长，b为腰长，即可得出结果；
（2）由三角形内角和定理得出方程，解方程求出x=36，得出∠C的度数，再由直角三角形的两个锐角互余即可得出结果．

解答 解：（1）∵|4-a|+（b-8）²=0，
∴4-a=0，b-8=0，
∴a=4，b=8，
∵4+4=8，
∴a为底边长，b为腰长，
∴等腰三角形的周长=8+8+4=20；
（2）由三角形内角和定理得：x°+x°+3x°=180°，
解得：x=36，
∴∠C=36°，
∵AD是高，
∴AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∴∠DAC=90°-∠C=54°．

点评 本题考查了等腰三角形的性质、三角形的三边关系、绝对值和偶次方的非负性质以及三角形内角和定理；熟练掌握等腰三角形的性质和三角形的三边关系，由三角形内角和定理得出方程是解决（2）的关键．