题目内容

2．在数轴上依次有A，B，C三点，其中点A，C表示的数分别为-2，5，且BC=6AB．

（1）在数轴上表示出A，B，C三点；
（2）若甲、乙、丙三个动点分别从A、B、C三点同时出发，沿数轴负方向运动，它们的速度分别是$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$，2（单位长度/秒），当丙追上甲时，甲乙相距多少个单位长度？
（3）在数轴上是否存在点P，使P到A、B、C的距离和等于10？若存在，求点P对应的数；若不存在，请说明理由．

分析 （1）求出点B所表示的数，即可解答；
（2）根据甲、乙、丙之间的距离，利用追击问题，即可解答；
（3）设未知数，列出方程，即可解答．

解答 解：（1）设B点表示的数为x，
∵点A，C表示的数分别为-2，5，且BC=6AB，
∴5-x=6[x-（-2）]，
解得：x=-1，
所以点B表示的数为-1，

（2）7÷（2-$\frac{1}{4}$）=4（秒），4×（$\frac{1}{2}-\frac{1}{4}$）-1=0．
答：丙追上甲时，甲乙相距0个单位长度．
（3）设P点表示的数x，依题意得
|x+2|+|x+1|+|x-5|=10，
结合数轴得 x=-$\frac{8}{3}$，2，
∴P点表示的数为-$\frac{8}{3}$或2．

点评 本题考查了数轴，解决本题的关键是利用数形结合的思想解答．

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袋数234524
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八年级10.533
九年级722
请将九年级课外兴趣小组活动次数填入上表．

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