Question

10．若α，β是方程x²+2x-2015=0的两个实数根，则α²+3α+β的值为2013．

Answer 1

分析 先根据一元二次方程的解的定义得到α²+2α-2015=0，则α²+2α=2015，于是α²+3α+β可化为2015+α+β，再利用根与系数的关系得到α+β=-2，然后利用整体代入的方法计算．

解答 解：∵α是方程x²+2x-2015=0的根，
∴α²+2α-2015=0，
∴α²+2α=2015，
∴α²+3α+β=2015+α+β，
∵α、β是方程x²+2x-2015=0的两个实数根，
∴α+β=-2，
∴α²+3α+β=2015=-2=2013．
故答案为：2013．

点评 此题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．也考查了一元二次方程的解．