Question

7．某种产品的年产量不超过1000t，该产品的年产量（t）与费用（万元）之间的函数关系如图1；该产品的年销售量（t）与每吨销售价（万元）之间的函数关系如图2．

（1）设产品的费用为y（万元），试写出y与t的函数关系式．  
（2）若生产出的产品都能在当年销售完，则年产量为多少吨时，当年可获得7500万元毛利润？（毛利润=销售额-费用）

Answer 1

分析 首先根据图象（1）（2）分别写出生产费用与年产量、每吨销售价与年销售量的函数关系式，然后根据销售额-生产费用=毛利润7500万元，列出方程，求解即可．

解答 解：（1）设年产量为t吨，费用为y（万元），每吨销售价为z（万元），则0≤t≤1000，
由图（1）可求得y=10t，
由图（2）求得z=-$\frac{1}{100}$t+30；
（2）设毛利润为w（万元），
则w=tz-y=t（-$\frac{1}{100}$t+30）-10t=-$\frac{1}{100}$t²+20t．
∴-$\frac{1}{100}$t²+20t=7500，
∴t²-2000t+750000=0，
解得t₁=500，t₂=1500（不合题意，舍去）．
故年产量是500吨时，当年可获得7500万元毛利润．

点评 本题已知信息由两个图象提供，图（1）与图（2）都是线段，看懂两图，理解关系式：毛利润=销售额-费用是解决本题的关键．由于在图象中提供的数据已满足求两个图象解析式的需要，故两个解析式均可求．本题易错在不注意销售额与销售单价的关系，而盲目地用w=z-y（销售单价-费用）．