Question

计算：已知y=y₁+y₂，其中y₁与x成正比例，y₂与x成反比例，当x=1时，y=3；当x=

1

2

时，y=7，那么当x=2时，求y的值．

Answer 1

考点：待定系数法求反比例函数解析式

专题：

分析：首先根据正比例与反比例的定义，由y₁与x成正比例，y₂与x成反比例，可设y₁=ax，y₂=

b

x

，又y=y₁+y₂，得y=ax+

b

x

，再把x与y的对应值分别代入，得到一个关于a、b的二元一次方程组，解此方程组，进而求出问题的答案．

解答：解：∵y₁与x成正比例，y₂与x成反比例，
∴设y₁=ax，y₂=

b

x

，
∵y=y₁+y₂，
∴y=ax+

b

x

，
∵当x=1时，y=3；当x=

1

2

时，y=7，
∴

3=a+b 7= 1 2 a+2b

，
解得：

b= 11 3 a=- 2 3

，
∴y=-

2

3

x+

11

3x

，
当x=2时，y=

1

2

．

点评：此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，关键是正确表示出y与x的解析式．