Question

11．如图，已知AD=2，DB=1，∠ACD=∠B，∠BAC的平分线分别交CD，BC于F，求$\frac{AF}{AE}$的值．

Answer 1

分析 由∠ACD=∠B，∠BAC=∠BAC，推出△ACD∽△ACB，于是得到$\frac{AB}{AC}=\frac{AC}{AD}$，求得AC=$\sqrt{6}$，根据AE平分∠BAC，得到∠BAE=∠CAF，推出△ABE∽△ACF，即可得到结论．

解答 解：∵∠ACD=∠B，∠BAC=∠BAC，
∴△ACD∽△ACB，
∴$\frac{AB}{AC}=\frac{AC}{AD}$，
∴AC²=AB•AD=6，
∴AC=$\sqrt{6}$，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=∠CAF，
而∠ACD=∠B，
∴△ABE∽△ACF，
∴$\frac{AF}{AE}=\frac{AC}{AB}$=$\frac{\sqrt{6}}{3}$．

点评 本题考查了相似三角形的判定与性质：如果两个三角形有两组角对应相等，那么这两个三角形相似；相似三角形的对应边的比相等．也考查了角平分线的定义．