题目内容
8．当三角形中的一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们定义此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”（1）若一个“特征三角形”的“特征角”为100°，则这个“特征三角形”的最小内角的度数为30°
（2）若一个“特征三角形”恰好是直角三角形，则这个“特征三角形”的“特征角”的度数为90°或60°
（3）求一个“特征三角形”的“特征角”α的度数的取值范围．
分析 （1）根据已知一个内角α是另一个内角β的两倍得出β的度数，进而求出最小内角即可；
（2）分①“特征角”的2倍是直角时，根据“特征角”的定义列式计算即可得解；②“特征角”的2倍与“特征角”都不是直角，根据直角三角形两锐角互余列方程求解即可；
（3）根据“特征角”的定义用α表示出β，再根据三角形内角和定理即可得出结论．
解答 解：（1）∵α=2β，α=100°，
∴β=50°，180°-100°-50°=30°，
故答案为：30°；
（2）①“特征角”是直角时，“特征角”90°；
②“特征角”不是直角时，设“特征角是2x”，
由题意得，x+2x=90°，
解得x=60°，
所以，“特征角”是60°，
综上所述，这个“特征角”的度数为90°或60°．
故答案为：90°或60°；
（3）∵α=2β，
∴β=$\frac{α}{2}$，
∵0＜α+β＜180°，即0＜α+$\frac{α}{2}$＜180°，解得0＜α＜120°．
点评 本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．
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