Question

3．甲乙两人从两地同时出发，若相向而行，则a小时相遇，若同向而行，则b小时甲追及乙，那么甲乙两人的速度之比为$\frac{a+b}{b-a}$．

Answer 1

分析 本题对追及问题与相遇问题综合考查．解题时要明确相对速度的含义，即相向而行时相对速度等于两人速度之和，同向而行时相对速度等于两人速度之差．

解答 解：设甲的速度为xkm/h，乙的速度为ykm/h，
那么（x+y）a=（x-y）b，
ax+ay=bx-by，
ay+by=bx-ax，
（a+b）y=x（b-a），
两边都除以y（b-a）得：$\frac{a+b}{b-a}$=$\frac{x}{y}$，
即$\frac{x}{y}$=$\frac{a+b}{b-a}$．
故答案是：$\frac{a+b}{b-a}$．

点评 本题考查了列代数式．用字母表示数时，要注意写法：
①在代数式中出现的乘号，通常简写做“•”或者省略不写，数字与数字相乘一般仍用“×”号；
②在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写；
③数字通常写在字母的前面；
④带分数的要写成假分数的形式．