Question

2．已知反比例函数y₁=$\frac{k}{x}$与一次函数y₂=mx+n的图象都经过A（1，-3），且当x=-3时，两个函数的函数值相等
（1）求m、n的值；
（2）结合函数图象，写出当y₁＞y₂时，自变量x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）将点A（1，-3）代入y₁=$\frac{k}{x}$求出k，再将A（1，-3），B（-3，1）代入y₂=mx+n即可解决问题．
（2）根据函数图象当y₁＞y₂时，反比例函数的图象在直线的图象上方，写出自变量的取值范围即可．

解答 解：（1）∵反比例函数y₁=$\frac{k}{x}$的图象都经过A（1，-3），
∴k=-3，
∴y₁=-$\frac{3}{x}$，
又∵当x=-3时，两个函数的函数值相等
∴经过点B（-3，1），
∵一次函数y₂=mx+n的图象都经过A（1，-3），B（-3，1），
∴$\left\{\begin{array}{l}{m+n=-3}\\{-3m+n=1}\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l}{m=-1}\\{n=-2}\end{array}\right.$．
（2）由图象可知当y₁＞y₂时，-3＜x＜0或x＞1．

点评 本题考查反比例函数与一次函数的图象的交点问题，学会用待定系数法，把问题转化为方程或方程组解决，能根据图象写出满足条件的自变量的取值范围，属于中考常考题型．