Question

13．如果α、β是一元二次方程x²+3x-2=0的两个根，则α²+2α-β+2016的值是2021．

Answer 1

分析 由α、β是一元二次方程x²+3x-2=0的两个根，利用根与系数的关系求出两根之和与两根之积，且将x=α代入方程得到关于α的等式，将所求式子变形后，把两根之和与关于α的式子整理后代入，即可求出值．

解答 解：∵α、β是一元二次方程x²+3x-2=0的两个根，
∴α+β=-3，αβ=-2，且α²+3α-2=0，即α²+3α=2，
则α²+2α-β+2016
=α²+3α-α-β+2016
=α²+3α-（α+β）+2016
=2-（-3）+2016
=2021．
故答案为：2021．

点评 此题考查了一元二次方程根与系数的关系，以及一元二次方程的解，一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0），当b²-4ac≥0时，方程有解，分别设为x₁，x₂，则有x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．