某汽车销售公司2月份销售新上市一种新型低能耗汽车20辆.由于该型汽车的优越的经济适用性.销量快速上升.4月份该公司销售该型汽车达45辆．(1)求该公司销售该型汽车3月份和4月份的平均增长率,(2)该型汽车每辆的进价为10万元,且销售a辆汽车.汽车厂返利销售公司0.03a万元/辆.该公司的该型车售价为11万元/辆.若使5月� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

15．某汽车销售公司2月份销售新上市一种新型低能耗汽车20辆，由于该型汽车的优越的经济适用性，销量快速上升，4月份该公司销售该型汽车达45辆．
（1）求该公司销售该型汽车3月份和4月份的平均增长率；
（2）该型汽车每辆的进价为10万元；且销售a辆汽车，汽车厂返利销售公司0.03a万元/辆，该公司的该型车售价为11万元/辆，若使5月份每辆车盈利不低于2.6万元，那么该公司5月份至少需要销售该型汽车多少辆？此时总盈利至少是多少万元？（盈利=销售利润+返利）

分析（1）设该公司销售该型汽车3月份和4月份的平均增长率为x．等量关系为：2月份的销售量×（1+增长率）²=4月份的销售量，把相关数值代入求解即可．
（2）根据5月份每辆车盈利不低于2.6万元，得到销售汽车辆数的范围，根据整数的性质得到该公司5月份至少需要销售该型汽车多少辆，再根据盈利=销售利润+返利，列出算式即可得到答案．

解答解：（1）设该公司销售该型汽车3月份和4月份的平均增长率为x，
根据题意列方程：20（1+x）²=45，
解得x₁=-250%（不合题意，舍去），x₂=50%．
答：该公司销售该型汽车3月份和4月份的平均增长率为50%．

（2）由题意得：
0.03a+（11-10）≥2.6，
解得：a≥53$\frac{1}{3}$，
∵a为整数，
∴该公司5月份至少需要销售该型汽车54辆，
（11-10）×54+0.03×54×54=141.48（万元）．
答：该公司5月份至少需要销售该型汽车54辆，此时总盈利至少是141.48万元．

点评本题考主要查了一元二次方程的应用．判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．