Question

如图，直线l分别与⊙O₁、⊙O₂相切于点A、B，AO₁=1，BO₂=2．⊙O₁沿着直线l的方向向右平移，当⊙O₁与⊙O₂相交时，AB长的范围为

 

．

Answer 1

考点：圆与圆的位置关系

专题：

分析：连接O₁、O₂，作 O₁C⊥BO₂于C，根据当两圆外切时，O₁O₂=1+2=3，然后利用O₂C=2-1=1，结合勾股定理得到O₁C=AB=

32-12

=2

2

，从而确定AB的取值范围．

解答：解：连接O₁、O₂，作 O₁C⊥BO₂于C，
当两圆外切时，O₁O₂=1+2=3，
∵O₂C=2-1=1，
∴O₁C=AB=

32-12

=2

2

，
∴0＜AB＜2

2

，
故答案为：0＜AB＜2

2

点评：本题考查了圆与圆的位置关系，解题的关键是正确的构造直角三角形．