Question

【感知】如图①，四边形ABCD、CEFG均为正方形．可知BE=DG．
【拓展】如图②，四边形ABCD、CEFG均为菱形，且∠A=∠F．求证：BE=DG．
【应用】如图③，四边形ABCD、CEFG均为菱形，点E在边AD上，点G在AD延长线上．若AE=2ED，∠A=∠F，△EBC的面积为8，则菱形CEFG的面积为

 

．

Answer 1

考点：菱形的性质,全等三角形的判定与性质,正方形的性质

专题：

分析：拓展：由四边形ABCD、四边形CEFG均为菱形，利用SAS易证得△BCE≌△DCG，则可得BE=DG；
应用：由AD∥BC，BE=DG，可得S_△ABE+S_△CDE=S_△BEC=S_△CDG=8，又由AE=2ED，可求得△CDE的面积，继而求得答案．

解答：解：拓展：∵四边形ABCD、四边形CEFG均为菱形，
∴BC=CD，CE=CG，∠BCD=∠A，∠ECG=∠F．
∵∠A=∠F，
∴∠BCD=∠ECG．
∴∠BCD-∠ECD=∠ECG-∠ECD，
即∠BCE=∠DCG．
在△BCE和△DCG中，

BC=CD ∠BCE=∠DCG CE=CG

，
∴△BCE≌△DCG（SAS），
∴BE=DG．（6分）

应用：∵四边形ABCD为菱形，
∴AD∥BC，
∵BE=DG，
∴S_△ABE+S_△CDE=S_△BEC=S_△CDG=8，
∵AE=2ED，
∴S_△CDE=

1

3

×8=

8

3

，
∴S_△ECG=S_△CDE+S_△CDG=

32

3

，
∴S_菱形CEFG=2S_△ECG=

64

3

．
故答案为：

64

3

．（9分）

点评：此题考查了菱形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．