Question

11．如图，AB是⊙O的直径，C，D两点在⊙O上，若∠C=40°
①求∠ABD的度数；
②已知OA=2，求BD的长．（sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，结果精确到0.1）

Answer 1

分析 ①根据圆周角定理得到∠ADB=90°，∠A=∠C=40°，然后利用互余计算∠ABD；
②在Rt△ABD中利用正弦的定义计算BD的长．

解答 解：①∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∵∠A=∠C=40°，
∴∠ABD=90°-∠A=50°；
②在Rt△ABD中，AB=2OA=4，
∵sinA=$\frac{BD}{AB}$，
∴BD=4sin40°=4×0.64≈2.6．

点评 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．