Question

16．观察下列关于自然数的等式：
3²-4×1=4+1    ①
5²-4×2=16+1   ②
7²-4×3=36+1   ③
…
根据上述规律解决下列问题：
（1）完成第四个等式：9²-4×4=64+1；
（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性．

Answer 1

分析 （1）第一个数是奇数，第二个数是序号数，第三个数是第一个数减1的平方，由此即可写出结果．
（2）第一个数用（2n+1）²表示，接下来不难写出等式，根据恒等式的证明方法进行证明即可．

解答 解：（1）第四个等式：9²-4×4=64+1
故答案分别为9，4，64．
（2）（2n+1）²-4n=（2n）²+1，
验证：左边=（2n+1）²-4×n=4n²+4n+1-4n=4n²+1
左边=右边，
所以结论成立．

点评 本题考查规律型：数字的变化类问题，解题的关键是学会从一般到特殊的探究方法，找到规律后即可解决问题属于中考常考题型．