题目内容
如图，⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，O2A切⊙O1于点A，O1O2与AB交于点C，与⊙O1交于点D．若AB=8，CD=2，则tan∠AO2C=考点：相交两圆的性质
专题：
分析：如图，作辅助线；证明O1O2⊥AB，AC=BC=4；O1A⊥AO2；根据射影定理列出关于λ、μ的方程组，求出λ、μ即可解决问题．
解答：
解：如图，连接O1A；
∵⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，且O2A切⊙O1于点A，
∴O1O2⊥AB，AC=BC=4；O1A⊥AO2；
设⊙O1的半径为λ，则O1C=λ-2；设O2C=μ；
由射影定理得：
，
解得：λ=5，μ=
，
∴tan∠AO2C=
=
，
故答案为
．
解：如图，连接O1A；∵⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，且O2A切⊙O1于点A，
∴O1O2⊥AB，AC=BC=4；O1A⊥AO2；
设⊙O1的半径为λ，则O1C=λ-2；设O2C=μ；
由射影定理得：
|
解得：λ=5，μ=
| 16 |
| 3 |
∴tan∠AO2C=
| AC |
| O2C |
| 3 |
| 4 |
故答案为
| 3 |
| 4 |
点评：该题以圆为载体，主要考查了相交两圆的性质、射影定理、正切三角函数的定义等几何知识点及其应用问题；深入观察图形，数形结合，准确找出图形中隐含的数量关系是解题的关键．
练习册系列答案
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