Question

课后，数学兴趣小组继续探究：
（1）当∠B是直角时，如图1，在△ABC和△DEF中，AB=DE，AC=DF，∠B=∠E=90°，求证：△ABC≌△DEF．
（2）当∠B是钝角时，如图2，在△ABC和△DEF中，AB=DE，AC=DF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角，此时△ABC与△DEF会全等吗？请说明理由．

Answer 1

考点：全等三角形的判定

专题：

分析：（1）由全等三角形的判定定理HL证得结论；
（2）若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边对应相等．

解答：（1）证明：∵∠B=∠E=90°，
∴在Rt△ABC与Rt△DEF中，

AB=DE AC=DF

，
∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）；

（2）△ABC与△DEF不一定全等．理由如下：
∵AB=DE，AC=DF，
∴∠B、不是AB与AC的夹角，∠E不是DE与DF的夹角，
∴△ABC与△DEF不一定全等．

点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．