题目内容
13．
已知：如图，PC切⊙O于点C，PA交⊙O于点A，B．（1）求证：△PAC∽△PCB．
（2）若AB=2，AP=3，求切线PC的长．
分析 （1）根据弦切角定理得到∠PCA=∠B，根据相似三角形的判定定理即可得到结论；
（2）根据相似三角形的性质得到PC2=PA•PB，代入数据即可得到结论．
解答 （1）证明：∵PC切⊙O于点C，割线PAB交⊙O于点A、B，
∴∠PCA=∠B，
∵∠P是公共角，
∴△PAC∽△PCB；
（2）解：由（1）得△PAC∽△PCB，
∴PA：PC=PC：PB，
∴PC2=PA•PB，
∵PA=3，AB=2，
∴PB=PA+AB=5，
∴PC2=3×5=15，
解得：PC=$\sqrt{15}$．
点评 此题考查了切线的性质、弦切角定理以及相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
练习册系列答案
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如图．AC是⊙O的直径，点B在⊙O上，∠ACB=30°．作∠ABC的平分线BD，交AC于点E，交⊙O于点D，连接CD，求△ABE与△CDE的面积之比．
4．
如图，∠AOB=90°，且OA、OB分别与函数y=-$\frac{2}{x}$（x＜0）、y=$\frac{3}{x}$（x＞0）的图象交于A、B两点，则tan∠OBA的值是（ ）
如图，∠AOB=90°，且OA、OB分别与函数y=-$\frac{2}{x}$（x＜0）、y=$\frac{3}{x}$（x＞0）的图象交于A、B两点，则tan∠OBA的值是（ ）| A． | $\frac{2}{3}$ | B． | $\frac{\sqrt{6}}{3}$ | C． | $\frac{\sqrt{6}}{2}$ | D． | $\frac{3}{2}$ |
如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP=AC．
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如图，在?ABCD中，E为AD的延长线上的点．求证：