Question

4．在△ABC中，AD平分∠BAC，交BC于点D，过点D分别作DE∥AC，DF∥AB，分别交AB、AC于点E、F，说明AD与EF的位置关系．

Answer 1

分析 由DE∥AC，DF∥AB得出四边形AEDF是平行四边形，进而得出∠DAF=∠ADE，由∠EAD=∠DAF得出∠ADE=∠EAD，AE=ED，于是得到四边形AEDF是菱形，最后得出结论．

解答 解：互相垂直平分，
理由如下：
∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四边形AEDF是平行四边形，
∴∠DAF=∠ADE，
∵∠EAD=∠DAF，
∴∠ADE=∠EAD，
∴AE=ED，
∴四边形AEDF是菱形，
∴AD与EF互相垂直平分．

点评 本题主要考查了平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质，熟练掌握菱形的判定和性质是解决问题的关键．