Question

12．如图，点O是△ABC内一点、分别连接OA、OB、OC并延长到点D、E、F，使AD=2OA，BE=2OB，CF=2OC，连接DE，EF，FD．若△ABC的面积是3，则阴影部分的面积是（　　）

• A． 6
• B． 15
• C． 24
• D． 27

Answer 1

分析 根据三边对应成比例，两三角形相似，得到△ABC∽△DEF，再由相似三角形的性质即可得到结果．

解答 解：∵AD=2OA，BE=2OB，CF=2OC，
∴$\frac{OA}{OD}$=$\frac{OB}{OE}$=$\frac{OC}{OF}$=$\frac{1}{3}$，
∴△ABC∽△DEF，
∴$\frac{{S}_{△ABC}}{{S}_{△DEF}}$=${（\frac{1}{3}）}^{2}$=$\frac{1}{9}$，
∵△ABC的面积是3，
∴S_△DEF=27，
∴S_阴影=S_△DEF-S_△ABC=24．
故选C．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．