Question

18．如图，△AOB，△CBD是等腰直角三角形，点A、C在函数y=$\frac{4}{x}$（x＞0）的图象上，斜边OB，BD都在x轴上，则点D的横坐标是4$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 过A作AE⊥x轴于E，过点C作CF⊥x轴于F，根据等腰直角三角形的性质得到OE=AE=BE，设OE=a，则A点坐标为（a，a），把它代入y=$\frac{4}{x}$（x＞0）可求得a的值，而OB=2a，从而确定B点坐标；同理可设P₂（4+b，b），求出b的值即可得出结论．

解答 解：过A作AE⊥x轴于E，过点C作CF⊥x轴于F，如图
∵△AOB是等腰直角三角形，
∴OE=AE=BE，设OE=a，则A点坐标为（a，a），
∵点A在函数y=$\frac{4}{x}$（x＞0）的图象上，
∴a²=4，
∴a=2，
∴OB=2a=4，
∴B点坐标为（4，0）．
同理，设BF=b，则C（4+b，b），
∴b（4+b）=4，解得b₁=-2+2$\sqrt{2}$，b₂=-2-2$\sqrt{2}$（舍去），
∴BD=2（-2+2$\sqrt{2}$）=-4+2$\sqrt{2}$，
∴OD=4-4+4$\sqrt{2}$=4$\sqrt{2}$．
故答案为：4$\sqrt{2}$．

点评 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．