Question

9．对于实数m、n，定义一种运算“*”为：m*n=mn+n．如果关于x的方程x*（a*x）=$-\frac{1}{4}$有两个相等的实数根，那么满足条件的实数a的值是0．

Answer 1

分析 由于定义一种运算“*”为：m*n=mn+n，所以关于x的方程x*（a*x）=$-\frac{1}{4}$变为（a+1）x²+（a+1）x+$\frac{1}{4}$=0，而此方程有两个相等的实数根，所以根据判别式和一元二次方程的一般形式的定义可以得到关于a的关系式，即可解决问题．

解答 解：由x*（a*x）=-$\frac{1}{4}$，
得（a+1）x²+（a+1）x+$\frac{1}{4}$=0，
依题意有a+1≠0，
△=（a+1）²-（a+1）=0，
 解得，a=0，或a=-1（舍去）．
故答案为：0．

点评 此题主要考查了一元二次方程的判别式，解题时首先正确理解定义的运算法则得到关于x的方程，然后根据判别式和一元二次方程的定义得到关系式解决问题．