Question

1．已知，如图，△ABC的三个顶点A，B，C在以AD直径的圆上，且AD⊥BC，垂足为点F，∠ABC的平分线交AD于点E，连接BD，CD．
（1）求证：BD=CD；
（2）若∠BCD=∠BAD，请判断B，E，C三点是否在以D为圆心，以DB为半径的圆上？并说明理由．

Answer 1

分析 （1）利用等弧对等弦即可证明．
（2）利用等弧所对的圆周角相等，∠BAD=∠CBD再等量代换得出∠DBE=∠DEB，从而证明DB=DE=DC，所以B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上．

解答 证明：（1）∵AB是直径，AD⊥BC，
∴弧BD=弧CD，
∴BD=CD
（2）B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上．
理由：由（1）知：弧BD=弧CD，
∴∠BAD=∠CBD，
又∵BE平分∠ABC，
∴∠CBE=∠ABE，
∵∠DBE=∠CBD+∠CBE，∠DEB=∠BAD+∠ABE，∠CBE=∠ABE，
∴∠DBE=∠DEB，
∴DB=DE．
由（1）知：BD=CD
∴DB=DE=DC．
∴B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上．

点评 本题主要考查等弧对等弦，及确定一个圆的条件，此类题是中考的常考题，需要同学们牢固掌握．