Question

如图在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，AB=AD，AC=2，∠ACD=60°，四边形ABCD的面积等于

 

．

Answer 1

考点：旋转的性质

专题：

分析：由于∠BAD=60°，AB=AD，则可把△ADC绕点A逆时针旋转60°得到△ABD′，根据旋转的性质得到∠ABC′=∠D，AC′=AC，∠C′AC=60°，而∠ABC+∠D=180°，则∠ABC+∠ABC′=180°，得到C′点在CB的延长线上，所以△ACC′为等边三角形，然后利用S_{四边形ABCD}=S_△AC′C=

3

4

AC²进行计算即可．

解答：如图，∵∠BAD=60°，AB=AD，
∴把△ADC绕点A逆时针旋转60°得到△ABC′，
∴∠ABC′=∠D，AC′=AC，∠C′AC=60°
∵∠ABC+∠D=180°，
∴∠ABC+∠ABC′=180°，
∴C′点在CB的延长线上，
而AC′=AC，∠C′AC=60°，
∴△ACC′为等边三角形，
∴S_{四边形ABCD}=S_△AC′C=

3

4

AC²=

3

4

×4=

3

．
故答案为：

3

．

点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了等边三角形的判定和性质．