Question

如图，在直角△ACB中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，△A′B′C可由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中A′与A是对应点，点B′与B是对应点，点A、B、A′在同一条直线上，则A′B长为

 

．

Answer 1

考点：旋转的性质

专题：

分析：利用直角三角形的性质得出AB=4，再利用旋转的性质以及三角形外角的性质得出AB′=2，进而得出答案．

解答：解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，
∴∠CAB=30°，故AB=4，
∵△A′B′C由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，
∴AB=A′B′=4，AC=A′C，
∴∠CAA′=∠A′=30°，
∴∠ACB′=∠B′AC=30°，
∴AB′=B′C=2，
故答案为：2．

点评：此题主要考查了旋转的性质以及直角三角形的性质等知识，得出AB′=B′C=2是解题关键．