Question

如图，双曲线y=

5

x

在第一象限的一支上有一点C（1，5），过点C的直线y=kx+b（k＜0）与x轴交于点A（a，0）．
（1）求点A的横坐标a与k的函数表达式；（不写自变量取值范围）
（2）当该直线与双曲线在第一象限的另一交点D的横坐标是9时，求△COD的面积．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：（1）把C和A的坐标代入一次函数的解析式，消去b即可求解；
（2）首先求得D的坐标，则线段CD即可求得，作OE⊥AB于点E，根据三角形的面积公式求得OE的长，然后利用三角形的面积公式求解．

解答：解：（1）根据题意得：

k+b=5…① ak+b=0…②

，
由①得：b=5-k，代入②得：ak+5-k=0，
则：a=

k-5

k

；
（2）在y=

5

x

中，令x=9，则y=

5

9

，
则D的坐标是（9，

5

9

）．
则CD=

(9-1)2+( 5 9 -5)2

=

8 106

9

，
根据题意得：

k+b=5 9k+b= 5 9

，
解得：

k=- 5 9 b= 50 9

，
则一次函数的解析式是：y=-

5

9

x+

50

9

，
令x=0，则y=

50

9

，即B的坐标是（0，

50

9

），
令y=0，则x=10，即A的坐标是（10，0）．
则AB=

( 50 9 )2+100

=

10 26

9

，
作OE⊥AB于点E．
则OE=

50 9 ×10

10 26 9

=

25 26

13

．
S_△COD=

1

2

CD•OE=

1

2

×

8 106

9

×

25 26

13

=

2 689

117

．

点评：本题考查了待定系数法求函数的解析式，以及三角形的面积的计算，正确求得OE的长是关键．