Question

8．如图，AB是⊙O的直径，AC，BC分别与⊙O相交于点D，E，连接DE，现给出两个命题：
①若AC=AB，则DE=CE；
②若∠C=45°，记△CDE的面积为S₁，四边形DABE的面积为S₂，则S₁=S₂，
那么（　　）

• A． ①是真命题  ②是假命题
• B． ①是假命题  ②是真命题
• C． ①是假命题 ②是假命题
• D． ①是真命题 ②是真命题

Answer 1

分析 根据等腰三角形的性质得到∠C=∠B，根据圆内接四边形的性质得到∠B=∠CDE，根据等腰三角形的判定判断①；
根据相似三角形的面积比等于相似比的平方判断②．

解答 解：∵AC=AB，
∴∠C=∠B，
∵四边形ABED内接于⊙O，
∴∠B=∠CDE，
∴∠C=∠CDE，
∴DE=CE；①正确；
连接AE，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠AEC=90°，又∠C=45°，
∴AC=$\sqrt{2}$CE，
∵四边形ABED内接于⊙O，
∴∠B=∠CDE，∠CAB=∠CED，
∴△CDE∽△CBA，
∴$\frac{{S}_{△CDE}}{{S}_{△CBA}}$=（$\frac{CE}{CA}$）²=$\frac{1}{2}$，
∴S₁=S₂，②正确，
故选：D．

点评 本题考查的是命题的真假判断，掌握圆内接四边形的性质、等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质定理是解题的关键．