Question

13．如图，点P在直线AB上方，且∠APB=90°，PC⊥AB于C，若线段AB=6，AC=x，S_△PAB=y，则y与x的函数关系图象大致是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 根据已知条件推出△APC∽△PBC，根据相似三角形的性质得到PC=$\sqrt{x（6-x）}$，根据三角形的面积公式即可得到结论．

解答 解：∵PC⊥AB于C，∠APB=90°，
∴∠ACP=∠BCP=90°，
∴∠APC+∠BPC=∠APC+∠PAC=90°，
∴∠PAC=∠BPC，
∴△APC∽△PBC，
∴$\frac{PC}{AC}=\frac{BC}{PC}$，
∵AB=6，AC=x，
∴BC=6-x，
∴PC²=x（6-x），
∴PC=$\sqrt{x（6-x）}$，
∴y=$\frac{1}{2}$AB•PC=3$\sqrt{-{x}^{2}+6x}$=3$\sqrt{-（x-3）^{2}+9}$，
故选D．

点评 本题考查了动点问题的函数图象，相似三角形的判定和性质，勾股定理，三角形面积的计算，正确的判定函数的图象是解题的关键．