如图,已知AB∥CD,AD,BC相交于E,F为EC上一点,且∠EAF=∠C. 求证:AF2=FE·FB 证明见解析 [解析](1)∵AB∥CD,∴∠B=∠C 又∵∠EAF=∠C,∴∠EAF=∠B 在⊿AFB与⊿EFA中,∵∠EAF=∠B,∠AFB=∠EFA,∴⊿AFB=∽⊿EFA ∴,即AF2=FE·FB 欲证∠EAF=∠B.通过AB∥CD及已知发现它们都与∠C相等.等量转� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

如图,已知AB∥CD,AD,BC相交于E,F为EC上一点,且∠EAF=∠C.

求证：(1) ∠EAF=∠B； (2)AF2=FE·FB

证明见解析【解析】(1)∵AB∥CD,∴∠B=∠C (2分) 又∵∠EAF=∠C,∴∠EAF=∠B (4分) (2)在⊿AFB与⊿EFA中,∵∠EAF=∠B,∠AFB=∠EFA,∴⊿AFB=∽⊿EFA (6分) ∴,即AF2=FE·FB (8分) （1）欲证∠EAF=∠B，通过AB∥CD及已知发现它们都与∠C相等，等量转换即可；（2）欲证AF2=FE•FB，可证△...

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分解因式： =_______________

3y(x+3)(x-3) 【解析】. 故答案为： .

如图，平地上一幢建筑物AB与铁塔CD相距40m，在建筑物的顶部测得铁塔底部的俯角为37°，测得铁塔顶部的仰角为26.6°，求铁塔的高度．

（参考数据：sin26.6°≈0.45，tan26.6°≈0.50；sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）

50m. 【解析】试题分析：作AE⊥CD,垂足为E，分别在Rt △AEC和Rt△AED中，求出CE和DE的长，然后相加即可. 试题解析：作AE⊥CD，垂足为E．在Rt△AEC中，CE=AE•tan26.6°≈40×0.50=20m；在Rt△AED中，DE=AE•tan37°≈40×0.75=30m； ∴CD=20+30=50m

请写出一个关于x的一元二次方程，且有一个根为2：____．

x2＝4（答案不唯一）．【解析】根据一元二次方程的定义和一元二次方程根情况可得方程为: ,故答案为: .（答案不唯一，符合题意即可）

如图1，在Rt△ABC中，∠BAC=90º.AD⊥BC于点D，点O是AC边上一点，连接BO交AD于F，OE⊥OB交BC边于点E.

求证：△ABF∽△COE；

当O为AC边中点，且时，如图2，求的值；

当O为AC边中点，且时，直接写出的值.

（1）证明见解析（2）证明见解析（3）【解析】试题分析：（1）要求证：△ABF∽△COE，只要证明∠BAF=∠C，∠ABF=∠COE即可．（2）作OH⊥AC，交BC于H，易证：△OEH和△OFA相似，进而证明△ABF∽△HOE，根据相似三角形的对应边的比相等，即可得出所求的值．同理可得（3）=n．试题解析：（1），．．，，．； ...

如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上，若AD⊥BC，BC=3，AD=2，EF=EH，求EH的长．

【解析】试题分析：由矩形性质可得EH∥BC，进而得到△AEH∽△ABC，由EF=EH分别设EH=3x，则EF=2x，再根据三角形相似比等于高之比列出方程，解出x，最后求得EH的长度. 试题解析： ∵四边形EFGH是矩形， ∴EH∥BC， ∴△AEH∽△ABC， ∵AM⊥EH，AD⊥BC， ∴=，设EH=3x，则有EF=2x，AM=AD－EF=2－...

如图，在平面直角坐标系的4×4的正方形方格中，△ABC是格点三角形（三角形的三个顶点是小

正方形的顶点），若以格点P，A，B为顶点的三角形与△ABC相似（全等除外），则格点P的坐标是（）

A. （1，4） B. （3，4） C. （3，1） D. （1，4）或（3，4）

D 【解析】【解析】如图：此时AB对应P1A或P2B，且相似比为1：2，故点P的坐标为：（1，4）或（3，4），∴格点P的坐标是（1，4）或（3，4）．故选D．

如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△的位置，点B，O分别落在点,处，点在轴上，再将△绕点顺时针旋转到△的位置，点在轴上，将△绕点顺时针旋转△的位置，点在轴上……依次进行下去。若点,B(0,2)，则点的坐标为_____________ .

（6048，2）【解析】∵AO=，BO=4， ∴AB=， ∴OC2=OA+AB1+B1C2=2++=6， ∴B2的坐标为：（6，2）. 同理可得：B4（12，2），B8（18，2）. ∴点B2016的横坐标为：1008×6=6048. ∴点B2016的坐标为：（6048，2）.

综合实践课上，某小组同学将直角三角形纸片放到横线纸上（所有横线都平行，且相邻两条平行线的距离为1），使直角三角形纸片的顶点恰巧在横线上，发现这样能求出三角形的边长．

（1）如图1，已知等腰直角三角形纸片△ABC，∠ACB=90°，AC=BC，同学们通过构造直角三角形的办法求出三角形三边的长，则AB=__________；

（2）如图2，已知直角三角形纸片△DEF，∠DEF=90°，EF=2DE，求出DF的长；

（3）在（2）的条件下，若橫格纸上过点E的横线与DF相交于点G，直接写出EG的长．

AB=；【解析】试题分析：（1）如图，过点A、B分别作点C所在横线的垂线，垂足分别为D、E，然后证明△ADC≌△CEB，从而可得CE=AD=3，CD=BE=2，由勾股定理求得AC，BC的长，再由勾股定理即可求得AB的长；（2）如图所示，过点E作横线的垂线，然后证明△DME∽△ENF，再根据相似三角形的性质进行推导即可得；（3）连接DN与EG交于点P，根据相似三角形的性质即可...