Question

2．已知抛物线y=a（x-1）²+k经过点（2，-7），（3，-13）．
（1）求a，k的值；
（2）写出该抛物线的开口方向及顶点坐标；
（3）当x取何值时，y随x的增大而增大？

Answer 1

分析 （1）把已知点的坐标代入可求得a、k的值；
（2）由抛物线的顶点式可求得其开口方向及顶点坐标；
（3）可先求得抛物线的对称轴，再利用二次函数的增减性可求得答案．

解答 解：
（1）∵抛物线y=a（x-1）²+k经过点（2，-7），（3，-13），
∴$\left\{\begin{array}{l}{a（2-1）^{2}+k=-7}\\{a（3-1）^{2}+k=-13}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=-2}\\{k=-5}\end{array}\right.$；
（2）由（1）可知抛物线的解析式为y=-2（x-1）²-5，
∵-2＜0，
∴抛物线开口向下，顶点坐标为（1，-5）；
（3）由（2）可知抛物线对称轴为x=1，且开口向下，
∴当x＜1时，y随x的增大而增大．

点评 本题主要考查二次函数的性质，掌握函数图象上的点的坐标满足函数解析式是解题关键．