Question

2．若反比例函数y=$\frac{6}{x}$与正比例函数y=mx的图象相交于点A（a，2）与点B．
（1）求点A和点B的坐标；
（2）求正比例函数y=mx的解析式；
（3）C（1，n）为反比例函数上一点，求△AOC的面积．

Answer 1

分析 （1）把A的坐标代入反比例函数的解析式求出a的值，根据中心对称图形的性质可得B的坐标；
（2）先把A的坐标代入y=mx，利用待定系数法求出正比例函数y=mx的解析式；
（3）把C的坐标代入反比例函数的解析式求出n的值，求出点C的坐标，过A点作AE⊥y轴，过C点作CF⊥y轴，进而根据△AOC的面积=梯形CFEA的面积+△AOE的面积-△COF的面积，列式计算即可求解．

解答 解：（1）∵反比例函数y=$\frac{6}{x}$与正比例函数y=mx的图象相交于点A（a，2），
∴2=$\frac{6}{a}$，解得a=3．
故点A（3，2），
∴点B（-3，-2）；
（2）∵反比例函数y=$\frac{6}{x}$与正比例函数y=mx的图象相交于点A（3，2），
∴2=3m，解得m=$\frac{2}{3}$．
故正比例函数y=$\frac{2}{3}$x的解析式；
（3）∵C（1，n）为反比例函数上一点，
∴n=$\frac{6}{1}$=6，
∴C（1，6），
过A点作AE⊥y轴，过C点作CF⊥y轴，
则△AOC的面积=梯形CFEA的面积+△AOE的面积-△COF的面积
=$\frac{1}{2}$×（1+3）×（6-2）+3-3
=8．
故△AOC的面积是8．

点评 本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，一次函数与反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，一次函数与反比例函数的交点问题的应用，数形结合思想的应用，主要考查学生运用性质进行计算的能力，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．