Question

10．如图是编号分别为1，2，3，…，n的几何图形，这些几何图形都是由若干个互不重叠的三角形组成，例如，编号为1的图形中有1个三角形，编号为2的图形中有4个互不重叠的三角形，编号为3的图形中有7个互不重叠的三角形…，观察图形，解答下列问题：

（1）写出编号为n的图形中互不重叠的三角形的个数（用n的代数式表示）；
（2）如果编号为m的图形中有298个互不重叠的三角形，求m；
（3）编号为1的题形中的三角形的个数记为S₁．编号为2的题形中互不重叠的三角形的个数记为S₂，…，编号为n的题形中互不重叠的三角形的个数记为S_n，求：S₂-S₃+S₄-S₅…-S₉₉+S₁₀₀的值．

Answer 1

分析 （1）从前三个图形的变化情况找出规律解答即可；
（2）根据代数式的值求出m即可；
（3）把具体数据代入、根据规律进行计算即可．

解答 解：（1）编号为1的图形中有1个三角形，即3×1-2个；
编号为2的图形中有4个互不重叠的三角形，即3×2-2个；
编号为3的图形中有7个互不重叠的三角形，即3×3-2个；
∴编号为n的图形中互不重叠的三角形的个数是3n-2；
（2）由题意得，3m-2=298，
解得，m=100；
（3）S₂-S₃+S₄-S₅…-S₉₉+S₁₀₀
=4-7+10-13…-295+298
=-3×49+298
=151．

点评 本题考查的是规律性：图形的变化类知识，根据图形的特点和变化情况寻找出正确的变化规律是解题的关键，探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．．