题目内容
如图，已知⊙O的直径AB与弦CD互相垂直，垂足为点E. ⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F，且AD=3，cos∠BCD=
.
（1）求证：CD∥BF；
（2）求⊙O的半径；
（3）求弦CD的长.
（1）见解析（2）2（3） 【解析】【解析】 （1）∵BF是⊙O的切线 ∴AB⊥BF …………………1分 ∵AB⊥CD ∴CD∥BF………………………………………………2分 （2）连结BD ∵AB是直径 ∴∠ADB=90° ………………………………………3分 ∵∠BCD=∠BAD cos∠BCD=…………………4分 ∴cos∠BAD= 又∵AD=3...
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与单项式﹣5xmy3是同类项，则m﹣n的值为________．
中， 
，点
到
两边的距离相等，且
．
，
，试用
、
的代数式表示
的周长和面积；
与
交于点
，试探索当边
、
的长度变化时，
的值是否发生变化，若不变，试求出这个不变的值，若变化，试说明理由．
； 
（3）
.
（1）依题意，点P既在
的平分线上，
的平分线
，
的垂直平分线
， 
与
的 
是等腰直角三角形. 
、
，垂足为E、F如图2.
平分
.
，∴ 
≌
.┄┄┄┄┄┄┄┄4分
. 
，
，
，
∴
， 从而
. 
中，
. ∴
. 
≌
，
，
.
.
，
，
. ∴
. ┄┄┄┄6分 
的周长为：
. ┄┄┄┄7分
的面积
的面积
的面积
=
（
）┄┄9分
.
分别作
、
，垂足为
、
如图3.
∵ 
.┄┄┄┄10分 
∥
得 
①┄┄┄┄┄┄┄┄11分
∥
得 
② ┄┄┄┄┄┄12分 
，即 
. 
， 即 
┄┄┄┄13分 
，由Rt△APE≌Rt△BPF，△PCE≌△PCF，可得CA+CB=CE+EA+CB=CE+CF=2CE，在Rt△PCE中， PC=n，可知
，即
，最后求出周长和面积；
, 
是解答本题的关键．
的中点P作⊙O的直径PG，与弦BC相交于点D，连接AG、CP、PB．
，求AC的长．
