Question

7．如图，直线AB、CD相交于点O，OE是∠COB的平分线，∠EOF=90°，∠AOD=70°．
（1）求∠BOE的度数；
（2）OF是∠AOC的平分线吗？为什么？

Answer 1

分析 （1）根据角平分线的性质解答；
（2）根据邻补角的性质、角平分线的定义解答．

解答 解：（1）∠COB=∠AOD=70°，
∵OE是∠COB的平分线，
∴∠BOE=$\frac{1}{2}$∠COB=35°；
（2）OF是∠AOC的平分线，
理由：∵∠EOF=90°，∠COE=35°，
∴∠COF=90°-35°=55°，
∠AOF=180°-90°-35°=55°，
∴∠COF=∠AOF，
即OF是∠AOC的平分线．

点评 本题考查的是角平分线的定义、对顶角的性质、邻补角的性质，掌握对顶角相等、垂直的定义是解题的关键．