Question

11．如图，点D是等边△ABC内一点，DA=8，BD=10，CD=6，则∠ADC的度数是150°．

Answer 1

分析 将△DBC绕点C顺时针旋转60°得△PAC，根据旋转的性质可证△DCP为等边三角形，由勾股定理的逆定理可证△ADP是直角三角形，从而可求∠ADC的度数．

解答 解：将△DBC绕点C顺时针旋转60°得△PAC，
则PC=CD，∠DCP=60°，
∴△CBP为等边三角形，∠PDC=∠PCD=60°，
∵AD=8，BD=10，CD=6，
∴AP=10，PD=CD=6，
∵AD²+DP²=（6）²+（8）²=100²=PA²，
∴△ADP是直角三角形，∠ADP=90°，
∴∠ADC=∠ADP+∠PDC=150°．
故答案为：150°．

点评 本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等边三角形的判定与性质和等腰直角直角三角形的判定与性质．