Question

19．如图，菱形ABCD的周长为8，高AE长为$\sqrt{3}$，则AC：BD=（　　）

• A． 1：2
• B． 1：3
• C． 1：$\sqrt{2}$
• D． 1：$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 首先设设AC，BD相较于点O，由菱形ABCD的周长为8，可求得AB=BC=2，又由高AE长为$\sqrt{3}$，利用勾股定理即可求得BE的长，继而可得AE是BC的垂直平分线，则可求得AC的长，继而求得BD的长，则可求得答案．

解答 解：如图，设AC，BD相较于点O，
∵菱形ABCD的周长为8，
∴AB=BC=2，
∵高AE长为$\sqrt{3}$，
∴BE=$\sqrt{A{B}^{2}-A{E}^{2}}$=1，
∴CE=BE=1，
∴AC=AB=2，
∵OA=1cm，AC⊥BD，
∴OB=$\sqrt{A{B}^{2}-O{A}^{2}}$=$\sqrt{3}$，
∴BD=2OB=2$\sqrt{3}$，
∴AC：BD=1：$\sqrt{3}$．
故选D．

点评 此题考查了菱形的性质以及勾股定理．注意菱形的四条边都相等，对角线互相平分且垂直．