Question

19．如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为2m，梯子的顶端B到地面的距离为7m，现将梯子的底端A向外移动到A′，使梯子底端A′到墙根O的距离等于3m，同时梯子的顶端B下降到B′，那么BB′=7-2$\sqrt{11}$m．

Answer 1

分析 由题意可知OA=2，OB=7，先利用勾股定理求出AB，梯子移动过程中长短不变，所以AB=A′B′，又由题意可知OA′=3，利用勾股定理分别求OB′长，把其相减得解．

解答 解：在直角三角形AOB中，因为OA=2m，OB=7m，
由勾股定理得：AB=$\sqrt{{2}^{2}+{7}^{2}}$=$\sqrt{53}$m，
由题意可知AB=A′B′=$\sqrt{53}$m，
又∵OA′=3m，
根据勾股定理得：OB′=$\sqrt{53-{3}^{2}}$=$\sqrt{44}$=2$\sqrt{11}$m，
∴BB′=7-2$\sqrt{11}$（m）．
故答案为：7-2$\sqrt{11}$．

点评 本题考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是掌握勾股定理的表达式．