Question

8．在△ABC中，若三边BC，CA，AB满足BC：CA：AB=5：12：13，求sinA，cosB，tanA．

Answer 1

分析 设比例的每一份为k，由比例式表示出三角形的三边，然后利用勾股定理的逆定理判断出此三角形为直角三角形，根据锐角三角函数定义，分别求得sinA，cosB，tanA的数值即可．

解答 解：由△ABC三边满足BC：CA：AB=5：12：13，
可设BC=5k，CA=12k，AB=13k，
∵BC²+CA²=（5k）²+（12k）²=25k²+144k²=169k²，AB²=（13k）²=169k²，
∴BC²+CA²=AB²，
∴△ABC为直角三角形，∠C=90°，
则sinA=$\frac{BC}{AB}$=$\frac{5}{13}$，cosB=$\frac{BC}{AB}$=$\frac{5}{13}$，tanA=$\frac{5}{12}$．

点评 此题考查了勾股定理的逆定理，比例的性质，以及锐角三角函数定义，利用勾股定理的逆定理判断出三角形为直角三角形是解本题的关键．