题目内容
7．已知a2-a=7，则代数式$\frac{a-1}{a+2}$•$\frac{{a}^{2}-4}{{a}^{2}-2a+1}$÷$\frac{1}{{a}^{2}-1}$的值是（ ）| A． | 3 | B． | $\frac{7}{2}$ | C． | 4 | D． | 5 |
分析 先对代数式进行化简，然后根据a2-a=7，即可求得问题的答案．
解答 解：$\frac{a-1}{a+2}$•$\frac{{a}^{2}-4}{{a}^{2}-2a+1}$÷$\frac{1}{{a}^{2}-1}$
=$\frac{a-1}{a+2}•\frac{（a+2）（a-2）}{（a-1）^{2}}×\frac{（a+1）（a-1）}{1}$
=（a+1）（a-2）
=a2-a-2．
∵a2-a=7，
∴a2-a-2=7-2=5．
故选D．
点评 本题考查分式的化简求值，解题的关键是将所求的代数式能因式分解的要先分解，然后化到最简．
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