Question

9．已知二次函数y=ax²+b的图象与直线y=x+2相交于点A（1，m）和点B（n，0）．
（1）试确定二次函数的解析式；
（2）在给出的平面直角坐标系中画出这个函数图象的草图，并结合图象直接写出ax²+b＞x+2时x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）先求出AB两点的坐标，再代入二次函数y=ax²+b求出ab的值即可得出其解析式；
（2）在同一坐标系内画出一次函数及二次函数的图象，利用函数图象可直接得出结论．

解答 解：（1）∵直线y=x+2经过点A（1，m）和点B（n，0），
∴m=1+2=3，n+2=0，即n=-2，
∴A（1，3），B（-2，0），
∵二次函数y=ax²+b的图象经过A（1，3），B（-2，0），
∴$\left\{\begin{array}{l}a+b=3\\ 4a+b=0\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}a=-1\\ b=4\end{array}\right.$，
∴二次函数的解析式为y=-x²+4；

（2）如图，由函数图象可知，当-2＜x＜1时，ax²+b＞x+2．

点评 本题考查的是二次函数与不等式，能根据题意画出图形，利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键．