Question

14．把下列各数填入集合内：-7，0.32，$\frac{1}{3}$，46，0，$\sqrt{8}$，$\sqrt{\frac{1}{2}}$，$\root{3}{216}$，-$\frac{π}{2}$．
①有理数集合：{-7，0.32，$\frac{1}{3}$，46，0，$\root{3}{216}$…}；
②无理数集合：{$\sqrt{8}$，$\sqrt{\frac{1}{2}}$，-$\frac{π}{2}$…}；
③正实数集合：{0.32，$\frac{1}{3}$，46，$\sqrt{8}$，$\sqrt{\frac{1}{2}}$，$\root{3}{216}$…}．

Answer 1

分析 先把$\sqrt{\frac{1}{2}}$化为最简二次根式的形式，求出$\root{3}{216}$的值，再根据实数的分类对各数进行分析即可．

解答 解：$\sqrt{\frac{1}{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\root{3}{216}$=6，
①有理数有：-7，0.32，$\frac{1}{3}$，46，0，$\root{3}{216}$．
故答案为：：-7，0.32，$\frac{1}{3}$，46，0，$\root{3}{216}$；

②无理数有：$\sqrt{8}$，$\sqrt{\frac{1}{2}}$，-$\frac{π}{2}$．
故答案为：$\sqrt{8}$，$\sqrt{\frac{1}{2}}$，-$\frac{π}{2}$；

③正实数有：0.32，$\frac{1}{3}$，46，$\sqrt{8}$，$\sqrt{\frac{1}{2}}$，$\root{3}{216}$．
故答案为：0.32，$\frac{1}{3}$，46，$\sqrt{8}$，$\sqrt{\frac{1}{2}}$，$\root{3}{216}$．

点评 本题考查的是实数，熟知有理数及无理数的概念是解答此题的关键．