题目内容

18．画一个正方形，使它的面积是图中正方形面积的4倍．

分析 所画正方形的面积是原正方形面积的4倍，则边长为原正方形边长的2倍．

解答 解：如图所示：大正方形即为所求．
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点评 本题主要考查的是作图-应用与设计作图，明确所画正方形的边长为原正方形边长的2倍是解题的关键．

练习册系列答案
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15．观察下列等式：$\frac{1}{1×2}$=1-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2×3}$=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3×4}$=$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$；
将以上三个等式两边分别相加得：$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$=1-$\frac{1}{4}$=$\frac{3}{4}$；
（1）猜想并写出：$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$．
（2）直接写出下列各式的计算结果：
①$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+…+$\frac{1}{2014×2015}$=$\frac{2014}{2015}$；
②$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+…+$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{n}{n+1}$．
（3）探究并计算式子：$\frac{1}{1×3}$+$\frac{1}{3×5}$+$\frac{1}{5×7}$+…+$\frac{1}{2013×2015}$的值．
16．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，CA平分∠BCD，将△ADC绕DC的中点旋转180°到△ECD处，B、C、E三点在同一直线上，∠B=2∠E．
（1）求证：AB=DC；
（2）若tanB=2，$AB=\sqrt{5}$，求四边形ABED的面积．
6．如图，已知△ABC，点D在边BC上，点E在边AC上，点F在边AB上，且DE∥D1E1，EF∥E1F1，DF∥D1F1．求证：S△DEF•S△D1E1F1=S2△ABC．
13．如图将一张长方形纸片，分别沿着EP、FP对折，使点B落在点B′，点C落在C′．
（1）若点P、B′、C′在同一直线上（如图1），求∠EPF的度数；
（2）若点P，B′、C′不在同一直线上（如图2），且重叠部分∠B′PC′=12，求∠EPF；
（3）若点P，B′，C′不在同一直线上（如图3），∠B′PC′=12，求∠EPF．
3．在直角坐标系中，A，B，C，D四点在坐标轴上，如图所示满足AO=BO，BC⊥AD，D（1，0）．
（1）求C点坐标；
（2）点M、N分别是BC，AD的中点，连接OM，ON，判断OM，ON的关系；
（3）在（2）的条件下，连AM，BN，取BN的中点P，连OP．当C、D分别以相同的速度沿着y轴、x轴向原点O运动过程中，求证：∠MAC+∠POA为定值．
10．如图，已知三角形纸片ABC中，AH⊥BC于H，将纸片沿AH折叠，点B落到BC上的点D处，再沿过点D线DE折叠，如果点C恰好落在点A处．那么下列结论中：①AB=CD；②AB+BH=CH；③∠ADH=∠ADE；④若△ABD的周长是28，△ABC的周长是44，则AC=16，正确的有①②④（填序号）．
7．某城市按以下规定收取每月煤气费：用煤气不超过60m3，按0.8元/m3收费；如果超过60m3，超过部分按1.2元/m3收费．
（1）设煤气用量为xm3，应交煤气费为y元，写出y关于x（x＞60）的函数关系式；
（2）已知某用户一月份用煤气80m3，那么一月份该用户应交煤气费多少元？
8．将抛物线y=$\frac{1}{2}{x}^{2}$先向上平移2个单位，再向左平移m（m＞0）个单位，所得新抛物线经过点（-1，4），求新抛物线的表达式及新抛物线与y轴交点的坐标．

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