Question

3．如图，两条直线相交只有1个交点，三条直线相交最多有3个交点，四条直线相交最多有6个交点，五条直线相交最多有10个交点，八条直线相交最多有28个交点．

Answer 1

分析 根据题意，结合图形，发现：3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，5条直线相交最多有10个交点．而3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，故可猜想，n条直线相交，最多有1+2+3+…+（n-1）=$\frac{1}{2}$n（n-1）个交点，由此代入得出答案即可．

解答 解：3条直线相交最多有1+2=3个交点，
4条直线相交最多有1+2+3=6个交点，
5条直线相交最多有1+2+3+4=10个交点，
…
n条直线相交，最多有1+2+3+…+（n-1）=$\frac{1}{2}$n（n-1）个交点，
八条直线相交最多有$\frac{1}{2}$×8×（8-1）=28个交点．
故答案为：28．

点评 此题考查图形的变化规律，培养学生的观察、实验和猜想、归纳能力，掌握从特殊向一般猜想的方法．