Question

19．因式分解：
（1）a²b²-a²-2ab-b²
（2）x³-x²y+xy²-y³
（3）（ax-by）²+（bx+ay）²
（4）（x²-4y²）+（4y-1）

Answer 1

分析 （1）将后三项分组进而利用完全平方公式以及平方差公式分解因式得出即可；
（2）将前两项以及后两项分别分组进而提取公因式分解因式即可；
（3）首先利用完全平方公式去括号，再利用分组分解法分解因式即可；
（4）首先去括号，进而将后三项组合，利用完全平方公式以及平方差公式分解因式即可．

解答 解：（1）a²b²-a²-2ab-b²
=a²b²-（a+b）²
=（ab+a+b）（ab-a-b）；

（2）x³-x²y+xy²-y³
=x²（x-y）+y²（x-y）
=（x-y）（x²+y²）；

（3）（ax-by）²+（bx+ay）²
=a²x²+b²y²-2abxy+b²x²+a²y²+2abxy
=x²（a²+b²）+y²（a²+b²）
=（a²+b²）（x²+y²）；

（4）（x²-4y²）+（4y-1）
=x²-（2y-1）²
=（x-2y+1）（x+2y-1）．

点评 此题主要考查了公式法以及分组分解法分解因式，正确分组得出是解题关键．