题目内容

15．某餐厅中，一张桌子可以坐6人，如果把多张桌子摆在一起，可以有以下两种摆放方式．

（1）当有5张桌子时，第一种摆放方式能坐22人，第二种摆放方式能坐14人，
（2）当有n张桌子时，第一种摆放方式能坐4n+2人，第二种摆放方式能坐2n+4人，
（3）一天中午餐厅要接待98位顾客共同就餐（即桌子要摆在一起），但餐厅只有25张这样的餐桌，若你是这个餐厅的经理，你打算选择哪种方式来摆放餐桌？为什么？

分析 （1）（2）第一种中，只有一张桌子是6人，后边多一张桌子多4人．即有n张桌子时是6+4（n-1）=4n+2，由此算出5张桌子，用第一种摆设方式，可以坐4×5+2=22人；
第二种中，有一张桌子是6人，后边多一张桌子多2人，即6+2（n-1）=2n+4，由此算出5张桌子，用第二种摆设方式，可以坐2×5+4=14人．
（2）分别求出n=25时，两种不同的摆放方式对应的人数，即可作出判断．

解答 解：（1）当有5张桌子时，第一种摆放方式能坐4×5+2=22人，第二种摆放方式能坐2×5+4=14人；
（2）第一种中，只有一张桌子是6人，后边多一张桌子多4人．即有n张桌子时是6+4（n-1）=4n+2．
第二种中，有一张桌子是6人，后边多一张桌子多2人，即6+2（n-1）=2n+4．
（2）打算用第一种摆放方式来摆放餐桌．
因为，当n=25时，4×25+2=102＞98
当n=25时，2×25+4=54＜98
所以，选用第一种摆放方式．

点评 此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出运算规律，利用规律解决问题．

练习册系列答案
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10．计算：（$\frac{\sqrt{3}}{3}$）-2-|$\root{3}{-8}$+$\sqrt{3}$|×（-$\frac{4}{\sqrt{12}}$）
6．【提出问题】如图①，在四边形ABCD中，点E、F是AD的n等分点中最中间2个，点G、H是BC的n等分点中最中间2个，（其中n为奇数），连接EG、FH，那么S四边形EFHG与S四边形ABCD之间有什么关系呢？
【探究发现】：为了解决这个问题，我们可以先从一些简单的、特殊的情形入手：
如图②：四边形ABCD中，点E、F是AD的3等分点，点G、H是BC的3等分点，连接EG、FH，那么S四边形EFHG与S四边形ABCD之间有什么关系呢？
如图③，连接EH、BE、DH，
因为△EGH与△EBH高相等，底的比是1：2，
所以S△EGH=$\frac{1}{2}$S△EBH
因为△EFH与△DEH高相等，底的比是1：2，
所以S△EFH=$\frac{1}{2}$S△DEH
所以S△EGH+S△EFH=$\frac{1}{2}$S△EBH+$\frac{1}{2}$S△DEH
即S四边形EFHG=$\frac{1}{2}$S四边形EBH
连接BD，
因为△DBE与△ABD高相等，底的比是2：3，
所以S△DBE=$\frac{2}{3}$S△ABD
因为△BDH与△BCD高相等，底的比是2：3，
所以S△BDH=$\frac{2}{3}$S△BCD
所以S△DBE+S△BDH=$\frac{2}{3}$S△ABD+$\frac{2}{3}$S△BCD=$\frac{2}{3}$（S△ABD+S△BCD）=$\frac{2}{3}$S四边形ABCD
即S四边形EBHD=$\frac{2}{3}$S四边形ABCD
所以S四边形EFHG=$\frac{1}{2}$S四边形EBHD=$\frac{1}{2}$×$\frac{2}{3}$S四边形ABCD=$\frac{1}{3}$S四边形ABCD
（1）如图④：四边形ABCD中，点E、F是AD的5等分点中最中间2个，点G、H是BC的5等分点中最中间2个，连接EG、FH，猜想：S四边形EFHG与S四边形ABCD之间有什么关系呢S四边形EFHG=$\frac{1}{5}$S四边形ABCD，验证你的猜想：
【问题解决】如图①，在四边形ABCD中，点E、F是AD的n等分点中最中间2个，点G、H是BC的n等分点中最中间2个，连接EG、FH，（其中n为奇数）那么S四边形EFHG与S四边形ABCD之间的关系为：S四边形EFHG=$\frac{1}{n}$S四边形ABCD（不必写出求解过程）
【问题拓展】仿照上面的探究思路，若n为奇数，请再给出一个一般性结论．（画出图形，不必写出求解过程）
3．如图，两条直线相交只有1个交点，三条直线相交最多有3个交点，四条直线相交最多有6个交点，五条直线相交最多有10个交点，八条直线相交最多有28个交点．
10．如图，AD是⊙O的直径．
（1）如图1，垂直于AD的两条弦B1C1，B2C2把圆周4等分，则∠B1的度数是22.5°，∠B2的度数是67.5°；
（2）如图2，垂直于AD的三条弦B1C1，B2C2，B3C3把圆周6等分，则∠B3的度数是75°；
（3）如图3，垂直于AD的n条弦B1C1，B2C2，B3 C3，…，BnCn把圆周2n等分，则∠Bn的度数是90°-$\frac{45°}{n}$（用含n的代数式表示∠Bn的度数）．
20．以AC=6为直径画一个圆，过点A作AP⊥AC，过点C作CB∥OP，直线PB与直线AC相交于点D．
（1）求证：PD为圆O的切线；
（2）已知PA=$\frac{1}{2}BD$=4，求BC．
7．如图所示，是一列用若干火柴棒摆成的由正三角形组成的图案：

（1）完成下表的填空
正三角形个数1234…n
火柴棒根数3579…2n+1 
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4．已知a2+a+1=0，求a4+2a3-a2-2a+2014的值．
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（1）求这个二次函数的表达式；
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（3）点M为抛物线上一动点，在x轴上是否存在点Q，使以B、C、M、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．

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