题目内容
12．
如图，在三角形ABC中，∠C=90度，AD是角平分线，CD=1.5，BD=2.5，求AC的长．
分析 过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE，再利用勾股定理列式求出BE，然后求出△ABC和△DBE相似，根据相似三角形对应边成比例列式计算即可得解．
解答 
解：过点D作DE⊥AB于E，
∵∠C=90度，AD是角平分线，
∴CD=DE，
由勾股定理得，BE=$\sqrt{B{D}^{2}-D{E}^{2}}$=$\sqrt{2．{5}^{2}-1．{5}^{2}}$=2，
∵∠ABC=∠DBE，∠C=∠BED=90°，
∴△ABC∽△DBE，
∴$\frac{AC}{DE}$=$\frac{BC}{BE}$，
即$\frac{AC}{1.5}$=$\frac{1.5+2.5}{2}$，
解得AC=3．
点评 本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，相似三角形的判定与性质，熟记性质并考虑利用相似三角形求解是解题的关键．
练习册系列答案
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以AC=6为直径画一个圆，过点A作AP⊥AC，过点C作CB∥OP，直线PB与直线AC相交于点D．
7．如图所示，是一列用若干火柴棒摆成的由正三角形组成的图案：
（1）完成下表的填空
（2）某同学用若干火柴棒按如上图所列的方式摆图案，摆完了第1个后，摆第2个，按着摆第3个，…，摆完第n个后剩下22根火柴棒，当他摆完第n+1个图案还多1根，问最后摆的图案是第几个图案？
（1）完成下表的填空
| 正三角形个数 | 1 | 2 | 3 | 4 | … | n |
| 火柴棒根数 | 3 | 5 | 7 | 9 | … | 2n+1 |